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题目大意
给你一个2023行的杨辉三角,然后按照从左到右从上到下的顺序标号,每个序号的方块值等于自己序号的平方,问你打掉某个序号的方块,所有掉落方块的值的和是多少?打掉一个方块,该方块连接的也会掉(上一层)打掉9会掉5,6。
题解
大概就是2023*2023/2的时间复杂度。首先按照杨辉三角的样子生成杨辉三角,并算出每个方块的值。首先打掉例如说9这个方块掉的值不是5所有掉的和6所有掉落的,那是因为5和6有重复的地方,所以不能直接那么计算,通过观察找规律发现,每个方块打掉一共掉落的数目是该列斜对角线的所有块。然后使用前缀和计算即可。例如说打8吧,第一个斜对角就是4,8前一行是2,5再前一行就是1,3。所以每个方块掉落值就是斜对角线所有的和。
代码
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <vector>
#define x first
#define y second
#define endl '\n'
#define IOS \
ios_base::sync_with_stdio(0); \
cin.tie(0); \
cout.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1000000007;
const int N = 2040;
ll a[N][N], b[N][N], d[N][N];
map<ll, pll> q;
void solve()
{
ll cnt = 1, c = 1;
for (int i = 1; i <= 2023; i++) {
int j = 1;
while (j <= i) {
a[i][j] = cnt * cnt;
q[cnt] = { i, j };
cnt++;
j++;
}
}
d[1][1] = a[1][1];
for(int i = 2; i <= 2023; i++){
for(int j = 1; j <= i; j++){
d[i][j] = d[i - 1][j - 1] + a[i][j];//计算每个方块斜对角线的方块值的和
}
}
// cout << "--------------------\n";
for(int i = 1; i <= 2023; i++){
for(int j = 1; j <= i; j++){
d[i][j] += d[i - 1][j];//然后求当前斜对角线上面的所有的和
}
}
}
int main()
{
IOS;
int t = 1;
solve();
cin >> t;
while (t--) {
int x;
cin >> x;
cout << d[q[x].x][q[x].y] << endl;
}
return 0;
}